اختبار الرياضيات

الجزء الأول (12نقطة)
التمرين الأول( 3نقط) :
أكتب على أبسط شكل ممكن ما يلي :
 ،    ،   ،  .
التمرين الثاني (3نقط):
-أنشر ثم بسط العبارة P حيث :  
-حلل العبارة P  .
- حل المعادلة :  .

التمرين الثالث (نقطتان):
ثمن كراسين و ثلاثة أقلام هو 45 DA  ، أحسب ثمن كلا من الكراس و القلم إذا علمت أن ثمن كراس و قلم هو 33 DA

التمرين الرابع( نقطتان)
إليك معادلات المستقيمات التالية:
،  ، ،  ،  ،  ،  .




التمرين الأول:
1. نعتبر العدد الحقيقي A=
بين أن A =
أثبت أن A عدد موجب.

2. ليكن العدد الحقيقي B =

أحسب B× A

بين أن:B× A (B-A)2 =

استنتج أن

النمرين الثاني:
1. أعط العلاقة التي تعبر عن القسمة الإقليدية للعدد على العدد .
2. أكتب العدد على شكل كسر غير قابل للاختزال

النمرين الثالث:
لنكن العبارة A=(x + 4)2 -16
1. أنشر ثم بسط العبارة A
2. حلل العبارة A إلى جداء عاملين
3. حل المعادلة: 0 = A

النمرين الرابع::
المستوي منسوب إلى معلم متعامد متجانس. الوحدة 1 cm
1. علم النقط A(2,1)، B(5,5) C(6,2),،
2. أعط إحداثيي الشعاع AB

3. أحسب المسافة AB
4. أنشئ النقطة D بحيث يكون الرباعيABCD منوازي أضلاع
5. أعطي بدون تبرير إحداثيي النقطة D




المسألة:
I
وضع صاحب مكتبة ضغتين لإسنعارة الكتب:
الصيغة الأولى:8DA على كل كناب
الصيغة الثاتية:30DA كدفعة أولى و 3DA للكتاب الواحد سنويا
استعار تلميذ 9 كتب خلال سنة
1/ ماهي كلفته حسب كل صيغة
2/باستعمال الصيغة الثانية كانت كلفة التلميذ 51DA سنويا
ما هو عدد الكتب التي استعارها
3/ ليكن x عدد الكتب المستعارة سنويا . عبر بدلالة x عن التكلفة حسب كل صيغة.
II ـ
المستوي منسوب الى معلم متعامد ومتجانس
1cm على محور الفواصل يمثل كتابا واحدا.
1cm على محور التراتيب يمثل 5 دنانير.
1/ ارسم المستقيمين : D1 : y=3x+30 ، D2 : y=8x
2/ عين الصيغة الرابحة للتلميذ حسب عدد الكتب المستعارة بطريقة حسابية.

عين المعادلة الموافقة لكل من  المستقيمات الممثلة في الشكل التالي :





التمرين الخامس(نقطتان)
شمعة لها شكت مخروط دوران حيث نصف قطر قاعدته يساوي   وطول مولده يساوي   .
- تحقق بان الارتفاع يساوي   .
- احسب حجم الشمعة .
- كم من شمعة يمكن إنتاجها إذا استعمل   من مادة الشمع ؟
الجزء الثاني (8 نقاط)
               مسألة:
مجلة أسبوعية تقترح على زبائنها سعرين :
السعر الأول:    للمجلة الواحدة لغير المشتركين
السعر الثاني:   للمنخرطين سنويا و كل مجلة ثمنها  .
1 . أحسب ثمن الحصول على   مجلات ، ثم على   مجلة و ذلك في كل حالة من السعرين .
2 . أحمد يحب هذه المجلة و يشتريها في بعض الأحيان .
  نسمي  عدد المجلات التي يشتريها في السنة الواحدة  ،   الثمن المدفوع للنوع الأول و   الثمن المدفوع للنوع الثاني.
عبر عن كلا من   و   بدلالة  
3 . المستوي منسوب إلى معلم متعامد و متجانس   ، على محور الفواصل   يمثل   مجلات ، على محور التراتيب    يمثل  .
- أرسم المستقيم   الذي معادلته   .
- أرسم المستقيم   الذي معادلته  .
4. بالاستعانة بالتمثيل البياني ، أجب عن مايلي :
- ما النوع الأحسن فائدة للسعرين لما أحمد يشتري   مجلة .
- إذا اشترى أحمد   مجلة من النوع الثاني ، كم سيدفع من دينار ?
- إذا كان لإحمد   ، كم يمكن أن يشتري من مجلة على الأكثر من كل نوع ?
5 . حل المتراجحة   ثم علل على هذه النتيجة.
التمرين الأول (3 نقط) :
1) اكتب على الشكل حيث عدد صحيح نسبي كلاّ من العددين الآتيين:
وَ
2) تحقق من أنّ هو عدد طبيعي.

التمرين الثاني (3 نقط):
لتكن العبارة
1) انشر ثمّ بسّط العبارة .
2) حلّل العبارة إلى جداء عاملين كلّ منهما من الشكل .
3) حل المعادلة

التمرين الثالث (3 نقط):

يمثل المخطط نصف الدائري المرفق توزيع 30 سيارة حسب النوع تابعة لحضيرة إحدى الولايات:
1) احسب قيس الزاوية الموافقة لفئة سيارات بيجو.
2) احسب التكرار والتكرار النسبي لكلّ فئة.
3) مثل في جدول معطيات الشكل بالتكرار والتكرار النسبي.

التمرين الرابع(3 نقط):

ABCDEFGH مكعب طول حرفه 5cm، النقطتان M و N منتصفا حرفيه [AB] و [BF].
1) ما نوع الرباعي DGNM ؟ برّر جوابك.
2) احسب محيط هذا الرباعي.











مسالة (7 نقط):

القسم الأول:
مؤسسة تصنع علبا للتصبير، وتقترح نمطين من البيع:
النمط الأول: للعلبة الواحدة.
النمط الثاني: للعلبة الواحدة زائد مبلغ جزافي .
1) احسب ثمن 30 علبة وثمن 50 علبة حسب النمط الأول، ثمّ حسب النمط الثاني.
2) نرمز ﺒِ إلى عدد العلب المنتجة، عبر بدلالة عن ثمنها حسب كلّ من النمطين.
3) لتكن و
أنشئ في معلم متعامد المستقيمين و الممثلين للدالتين و على الترتيب، (نأخذ على محور الفواصل لكل علبة وعلى محور التراتيب لكل )
4) بقراءة بيانية بسيطة أجب عن الأسئلة الثالثة الأتية:
أ) ما هو أكبر عدد من العلب يمكن شراءها ﺒِ ؟
ﺒ) من أجل أي عدد من العلب يكون الثمنان متساويين ؟
ﺠ) ماهو الشرط الذي يكون من أجله النمط الثاني أفضل من النمط الأول بالنسبة إلى المشتري ؟

القسم الثاني:
تصنع كلّ علبة على شكل اسطوانة نصف قطر قاعدتها وارتفاعها ، ويغلّف كلّ سطحها الجانبي بورقة إشهارية.
1) احسب القيمة المضبوطة لمساحة هذه الورقة، والقيمة المقربة بأخذ .
2) احسب سعة كلّ علبة بالسنتيمتر المكعّب، ثمّ باللتر.
3) توضع العلب في صناديق على شكل متوازي مستطيلات كما هو مبين
في الشّكل المرفق. ما هي أبعاد كلّ صندوق كي يسع 100 علبة ؟